Liviu Prunaru a început să studieze vioara la vârsta de șase ani în orașul natal, Craiova. A urmat Conservatorul Ciprian Porumbescu din București, la clasa profesoarei Cornelia Bronzetti, și Academia Menuhin din Gstaad (Elveția), unde a studiat cu Alberto Lysy și Yehudi Menuhin. Ulterior și-a completat studiile la Juilliard School din New York, cu Dorothy DeLay, fiind de altfel și unul din ultimii săi asistenți. De asemenea, a participat la cursuri de măiestrie susținute de Igor Oistrakh, Ruggiero Ricci, Nikita Magaloff, Jean-Pierre Rampal, Peter-Lukas Graf, Pierre Amoyal și Itzhak Perlman. După ce obține premii I la concursurile Juilliard Mendelssohn Concerto și Nakamichi Wieniawski Violin Concerto, debutează la New York cu Orchestra Juilliard.
Palmaresul său este impresionant, de la premii și distincții obținute la prestigioase competiții din întreaga lume (medalii de aur la concursurile internaționale Kocian din Republica Cehă, Dong-A din Coreea de Sud, Rodolfo Lipizer din Italia, R. Molinari din Elveția, medalii de argint la concursurile internaționale Indianapolis din SUA și la Regina Elisabeta din Belgia), până la colaborări ca solist alături de cele mai bune orchestre la nivel mondial (Orchestra Filarmonicii Regale, Orchestra Simfonică din Londra, Orchestra Regală Concertgebouw, Orchestra Simfonică din Antwerp, Orchestra Națională a Belgiei, Westdeutsche Sinfonia, Filarmonica din Atena, Orchestra Simfonică din Bari, Orchestra Națională Radio și Filarmonica George Enescu din București, Orchestra de Cameră Mayo din Buenos Aires, Orchestra de Cameră din Indianapolis și orchestrele simfonice Meridian, Mississippi, Juilliard, printre altele) și concerte sub baghetele marilor dirijori precum Yehudi Menuhin, Fabio Luisi, Andris Nelsons, Yuri Simonov, Andrew Litton, Peter Braschkat, Georges Octors, Cristian Mandeal, Lukas Vis, Horia Andreescu, Mario Benzecry, Park Eun Seong.
Din 2006 devine concertmaestru al faimoasei orchestre Concertgebouw din Amsterdam. În perioada 2010-2012 a fost director al Academiei Internaționale de Muzică Menuhin din Elveția, iar între anii 2014 și 2022 a fost profesor la Conservatorul din Amsterdam.
