Recitalurile de debut ale lui Alexander Shtarkman din Los Angeles, Chicago și New York au stârnit aprecieri elogioase din partea publicului și a criticilor deopotrivă. Martin Bernheimer scria, în Los Angeles Times: „Alexander Shtarkman. Amintiți-vă acest nume… Cântă la pian cu toată forța, strălucirea și entuziasmul pe care le-ar sugera vârsta sa. Cântă, de asemenea, cu sensibilitatea și rafinamentul suav asociate unor mari maeștri ai claviaturii, cei mai mulți dintre ei ruși.” James Keller, de la redacția The New Yorker, a scris că „Recitalul lui Shtarkman a fost un debut important. De fapt, nu există debuturi mai bune decât acesta. Dintre tinerii pianiști care intră în prezent în lumina reflectoarelor internaționale, Shtarkman este, fără îndoială, printre cei mai buni muzicieni.”
Printre recitalurile susținute în Statele Unite se numără cele de la Fundația Ambasador, Centrul Tilles pentru Artele Spectacolului, Centrul de Arte Tisch, Seria Ravinia Rising Stars, San Francisco Performances, Centrul Kravis pentru Artele Spectacolului prin Fundația Regională pentru Arte, Centrul Păcii și Sala Van Wezel pentru Artele Spectacolului. Printre colaborările cu ansambluri se numără cele cu Orchestra Simfonică din Dallas, orchestrele Simfonică și de Cameră din Fort Worth, orchestrele Northwood și Marin, Chicago Sinfonietta și Orchestra de Cameră din Albuquerque.
În august 1995, Alexander Shtarkman a obținut Premiul I la Concursul Internațional de Pian Busoni din Bolzano, Italia. Ca urmare a acestui premiu, i s-au oferit peste 60 de recitaluri și concerte cu orchestra în Europa. Pe lângă Premiul Busoni, este laureat al Concursului Internațional de Pian Van Cliburn din 1989 și al Concursului Ceaikovski din 1994. De asemenea, a câștigat Premiul I la prima ediție a Concursului Internațional de Pian Taiwan din Taipei și a susținut numeroase concerte în toată Asia.
Din 2002, este membru al Facultății de Pian de la Conservatorul Peabody, iar în 2020 a fost numit șef al Departamentului de Claviatură.
